Question

20．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側視圖的面積是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 該幾何體為倒立的正六面體．側視圖是一個等腰三角形，高與正視圖相等，是邊長為2的等邊三角形的高為$\sqrt{3}$，底與俯視圖的高度相同，是邊長為1的正六邊形的對邊距離為$\sqrt{3}$，即可得出結論．

解答 解：該幾何體為倒立的正六面體．側視圖是一個等腰三角形，高與正視圖相等，是邊長為2的等邊三角形的高為$\sqrt{3}$，底與俯視圖的高度相同，是邊長為1的正六邊形的對邊距離為$\sqrt{3}$，
∴該幾何體的側視圖的面積是S=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×\sqrt{3}=\frac{3}{2}$．
故選D．

點評 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據還原出實物圖的數(shù)據，再根據相關的公式求表面積與體積．