Question

15．已知數列{a_n}中，${a_n}≠0，{a_1}=1，\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{a_n}+2$，則a₂₀的值為$\frac{1}{39}$ ．

Answer 1

分析 依題意，可判定數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項，2為公差的等差數列，從而可求得a₂₀的值．

解答 解：∵${a}_{1}=1，\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{1}{{a}_{n}}+2$，
∴數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項，2為公差的等差數列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a₂₀=$\frac{1}{2×20-1}$=$\frac{1}{39}$，
故答案為：$\frac{1}{39}$．

點評 本題考查數列遞推式的應用，判定數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1為首項，2為公差的等差數列是關鍵，屬于中檔題．