Question

16．設m∈R，若函數f（x）=（m+1）x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函數，則f（x）的單調遞增區間是[0，+∞）．

Answer 1

分析 由題意函數f（x）=（m+1）x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函數，則mx=0，可得m=0，可得f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+1，可求單調遞增區間．

解答 解：由題意：函數f（x）=（m+1）x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函數，
則mx=0，故得m=0，
那么：f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+1，
根據冪函數的性質可知：
函數f（x）的單點增區間為[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．

點評 本題考查了冪函數的圖象及性質的運用．屬于基礎題．