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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標.

【答案】（1）曲線的普通方程為（或）曲線的直角坐標方程為.（2）交點極坐標為.

【解析】試題分析：（1）先求出t，再代入消元將曲線的參數方程化為普通方程，根據將 曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求曲線與曲線交點的直角坐標，再化為極坐標.

試題解析：解：（1）∵，∴，即，

又，∴，∴或，

∴曲線的普通方程為（或）.

∵，∴，∴，即曲線的直角坐標方程為.

（2）由得，

∴（舍去），，

則交點的直角坐標為，極坐標為.

練習冊系列答案
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② 若，求證：．

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高一學生日均使用手機時間的頻數分布表

時間分組

頻數

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

非手機迷

手機迷

合計

男

女

合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）．

參考數據

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓（半徑為1的圓）上爬動，若兩只螞蟻均從點A（1，0）同時逆時針勻速爬動，若紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點，并且在第2秒時均位于第二象限，求α，β的值．

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【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

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同步練習冊答案
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