Question

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由曲線的參數方程為（為參數），消去參數t,可得曲線的普通方程為.

（2）將化直后與曲線C聯立得，由與曲線相切，所以，，進而可求以為直徑的圓的直角坐標方程為，由極直互化公式可得對應的極坐標方程為.

試題解析：（1）由，得，

，即，

故曲線的普通方程為.

（2）由，得，

聯立得，

因為與曲線相切，所以，

所以的方程為，不妨假設，則，線段的中點為，

所以，又，

故以為直徑的圓的直角坐標方程為，

其對應的極坐標方程為.