Question

【題目】已知平面上有兩定點(diǎn)A、B，該平面上一動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A、B的連線(xiàn)的斜率乘積等于常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是下面哪種曲線(xiàn)：①直線(xiàn)；②圓；③拋物線(xiàn)；④雙曲線(xiàn)；⑤橢圓_____（將所有可能的情況用序號(hào)都寫(xiě)出來(lái)）

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

本題可設(shè)，然后以所在直線(xiàn)為x軸，以的垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)P的坐標(biāo)為，由題意，，即．然后對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)分析即可得出答案。

設(shè)，以所在直線(xiàn)為x軸，以得垂直平分線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，

設(shè)P的坐標(biāo)為，則，

由題意，，即．

當(dāng)時(shí)，方程化為，表示直線(xiàn)；

當(dāng)時(shí)，方程化為，表示圓；

當(dāng)時(shí)，方程化為，表示雙曲線(xiàn)；

當(dāng)且時(shí)，方程化為，表示橢圓，

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡可能是：①直線(xiàn)；②圓；④雙曲線(xiàn)；⑤橢圓．

故答案為：①②④⑤．