【題目】一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個單位圓（半徑為1的圓）上爬動，若兩只螞蟻均從點A（1，0）同時逆時針勻速爬動，若紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角（其中0°＜α＜β＜180°），如果兩只螞蟻都在第14秒時回到A點，并且在第2秒時均位于第二象限，求α，β的值．
【答案】α=（
）°，β=（
）°．
【解析】
試題確定α=
180°，β=
180°，m，n∈Z，利用2α，2β均為鈍角，即可得到結論．
解：根據題意可知：14α，14β均為360°的整數倍，故可設14α=m360°，m∈Z，14β=n360°，n∈Z，從而可知α=180°，β=
180°，m，n∈Z．
又由兩只螞蟻在第2秒時均位于第二象限，則2α，2β在第二象限．
又0°＜α＜β＜180°，從而可得0°＜2α＜2β＜360°，
因此2α，2β均為鈍角，即90°＜2α＜2β＜180°．
于是45°＜α＜90°，45°＜β＜90°．
∴45°＜
180°＜90°，45°＜
180°＜90°，
即
＜m＜
，＜n＜．
又∵α＜β，∴m＜n，從而可得m=2，n=3．
即α=（）°，β=（）°．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度
（單位：千克/年）是養殖密度
（單位：尾/立方米）的函數.當
時，的值為2千克/年；當
時，是的一次函數；當
時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.
（1）當
時，求關于的函數表達式.
（2）當養殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，且
），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求曲線與曲線交點的極坐標
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足:
.
(1)若
，求數列
的通項公式；
(2)設數列
的前
項和為
，且
試確定
的值，使得數列為等差數列；
(3)將數列
中的部分項按原來順序構成新數列
，且
，求證:存在無數個滿足條件的無窮等比數列.
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