Question

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{3}，x＜1}\\{-lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，則f（6-a）等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 當a＜1時，f（a）=$sin\frac{aπ}{3}$=-3，當a≥1時，f（a）=-log₂a=-3．求出a=8．從而f（6-a）=f（-2）=sin（-$\frac{2π}{3}$），由此能求出結果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{3}，x＜1}\\{-lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$且f（a）=-3，
∴當a＜1時，f（a）=$sin\frac{aπ}{3}$=-3，不成立，
當a≥1時，f（a）=-log₂a=-3，解得a=8．
∴f（6-a）=f（-2）=sin（-$\frac{2π}{3}$）=-sin（$π-\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．