Question

6．在平面直角坐標系中，方程$\frac{|x+y|}{2}$+|x-y|=1所表示的曲線為（　　）

• A． 三角形
• B． 正方形
• C． 非正方形的長方形
• D． 非正方形的菱形

Answer 1

分析 利用絕對值的幾何意義，分類討論方程，即可求得結論．

解答 解：利用絕對值的幾何意義，分類討論方程可得，
當x+y≥0，x-y≥0時，$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$y=1；
當x+y≤0，x-y≤0時，$\frac{3}{2}$x-$\frac{1}{2}$y=-1；
當x+y≥0，x-y≤0時，$\frac{3}{2}$y-$\frac{1}{2}$x=1；
當x+y≤0，x-y≥0時，$\frac{3}{2}$y-$\frac{1}{2}$x=-1．
∴方程$\frac{|x+y|}{2}$+|x-y|=1所代表的曲線是非正方形的菱形．
故選D．

點評 本題考查曲線與方程的關系，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．