Question

13．已知△ABC，若存在△A₁B₁C₁，滿足$\frac{cosA}{{sin{A_1}}}=\frac{cosB}{{sin{B_1}}}=\frac{cosC}{{sin{C_1}}}=1$，則稱△A₁B₁C₁是△ABC的一個“對偶”三角形，若等腰△ABC存在“對偶”三角形，則其底角的弧度數為$\frac{3π}{8}$．

Answer 1

分析 設等腰△ABC中A=B，由已知得sinA₁=sinB₁，cosA=sinA₁，cosB=sinB₁，cosC=sinC₁，則A₁=B₁，結合同角三角函數關系進行化簡求值即可．

解答 解：設A=B，由已知得sinA₁=sinB₁，cosA=sinA₁，cosB=sinB₁，cosC=sinC₁，則A₁=B₁，
所以A+A₁=$\frac{π}{2}$，B+B₁=$\frac{π}{2}$，C+C₁=$\frac{π}{2}$（舍）或A+A₁=$\frac{π}{2}$，B+B₁=$\frac{π}{2}$，C=C₁-$\frac{π}{2}$，
解得C=$\frac{π}{4}$，A=B=$\frac{π-\frac{π}{4}}{2}$=$\frac{3π}{8}$．
故答案是：$\frac{3π}{8}$．

點評 本題主要考查三角函數的化簡求值，注意新定義運算法則，誘導公式的應用，屬于中檔題．