Question

4．函數(shù)y=x²+$\frac{1}{x}$+1在x=1處的切線方程是y=x+2．

Answer 1

分析 求得切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程，即可求得切線方程．

解答 解：由函數(shù)y=x²+$\frac{1}{x}$+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，則切點(diǎn)（1，3），
求導(dǎo)y′=2x-$\frac{1}{{x}^{2}}$，則切線方程的斜率k=y′丨_x=1=1，
則切線方程y-3=（x-1），整理得y=x+2，
∴切線方程為y=x+2，
故答案為：y=x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)切線方程的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．