Question

3．若圓${C_1}：{（x-1）^2}+{（y-2）^2}=4$與圓${C_2}：{（x+1）^2}+{y^2}=8$相交于點A，B，則|AB|=$\sqrt{14}$．

Answer 1

分析 求出兩圓半徑和圓心距，設AM=h，利用勾股定理列方程求出h，從而得出AB．

解答 解：設AB的中點為M，則AM⊥C₁C₂，
C₁C₂=$\sqrt{（1+1）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，C₁A=2，C₂A=2$\sqrt{2}$，
設AM=h，則C₁M=$\sqrt{4-{h}^{2}}$，C₂M=$\sqrt{8-{h}^{2}}$，
∴$\sqrt{4-{h}^{2}}$+$\sqrt{8-{h}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，解得h=$\frac{\sqrt{14}}{2}$
∴AB=2h=$\sqrt{14}$．
故答案為：$\sqrt{14}$．

點評 本題考查了圓與圓的位置關系，圓的方程，屬于中檔題．