Question

12．若$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$，則$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式可求cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，進而利用二倍角的余弦函數公式即可計算得解．

解答 解：∵$sin（{\frac{π}{3}-α}）=\frac{1}{3}$=cos（α+$\frac{π}{6}$），
∴$cos（{\frac{π}{3}+2α}）$=cos[2（α+$\frac{π}{6}$）]=2cos²（α+$\frac{π}{6}$）-1=2×$\frac{1}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．