Question

20．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左右焦點分別為F₁，F₂，若雙曲線左支上有一點M到右焦點F₂距離為18，N為F₂中點，O為坐標原點，則|NO|等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 利用ON是△MF₁F₂的中位線，ON=$\frac{1}{2}$MF₁，再由雙曲線的定義求出MF₁，進而得到|ON|的值．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，
左支上有一點M到右焦點F₂的距離為18，N是MF₂的中點，
連接MF₁，ON是△MF₁F₂的中位線，∴ON∥MF₁，ON=$\frac{1}{2}$MF₁，
∵由雙曲線的定義知，MF₂-MF₁=2×5，∴MF₁=8．
∴ON=4，
故選D．

點評 本題以雙曲線的標準方程為載體，考查雙曲線的定義，考查三角形中位線的性質，屬于基礎題．