Question

19．某工廠(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為6400m³，深為4m，如果池底每1m²的造價(jià)為300元，池壁每1m²的造價(jià)為240元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？

Answer 1

分析 設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為y元，推出y=480000+1920（x+$\frac{1600}{x}$）利用基本不等式情節(jié)即可．

解答 解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為y元，則底面積為$\frac{4800}{3}$=1600m²，池底的造價(jià)為1600×300=480000元，
則y=480000+1920（x+$\frac{1600}{x}$）≥633600，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1600}{x}$，即x=40時(shí)，y有最小值633600（元）當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是633600元．
答：最低總造價(jià)是633600元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，基本不等式情節(jié)函數(shù)的最值的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．