Question

5．若數x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最小值是（　　）

• A． -3
• B． -4
• C． 6
• D． -6

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得答案

解答 解：由約束條件x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{2x+y-7≤0}\end{array}}\right.$，作出可行域如圖，
化目標函數z=x-2y為y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z，
由圖可知，當直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$得到B（2，3），所以z的最小值為：2-2×3=-4．
故 選B．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．