Question

13．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足：f（x）+g（x）=e^x，則（　　）

• A． $f（x）=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$
• B． $f（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$
• C． $g（x）=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$
• D． $g（x）=\frac{{{e^{-x}}-{e^x}}}{2}$

Answer 1

分析 將已知等式的x換成-x，結(jié)合在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），利用方程組的思想解出f（x）的解析式．

解答 解：由已知：在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x），f（x）+g（x）=e^x，①
所以f（-x）+g（-x）=e^-x，即-f（x）+g（x）=e^-x，②
①②得f（x）=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用方程思想求函數(shù)解析式；關(guān)鍵是正確利用兩個(gè)函數(shù)的奇偶性．