Question

8．在（2x+a）⁵的展開式中，含x²項的系數等于320，則$\int_0^a{（{e^x}+2x）dx}$等于（　　）

• A． e²+3
• B． e²+4
• C． e+1
• D． e+2

Answer 1

分析 （2x+a）⁵的展開式中，T_r+1=${∁}_{5}^{r}$a^5-r（2x）^r=${∁}_{5}^{r}{a}^{5-r}{2}^{r}{x}^{r}$，令r=2，可得a=2．再利用微積分基本定理即可得出．

解答 解：（2x+a）⁵的展開式中，T_r+1=${∁}_{5}^{r}$a^5-r（2x）^r=${∁}_{5}^{r}{a}^{5-r}{2}^{r}{x}^{r}$，
令r=2，則T₃=4${∁}_{5}^{2}{a}^{3}{x}^{2}$，
∴4${∁}_{5}^{2}{a}^{3}$=320，
解得a=2．
則$\int_0^a{（{e^x}+2x）dx}$=${∫}_{0}^{2}（{e}^{x}+2x）dx$=$（{e}^{x}+{x}^{2}）{|}_{0}^{2}$=e²+4-（1+0）=e²+3．
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理、微積分基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．