Question

3．飛機的航線和山頂在同一個鉛垂直平面內，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為18°，經過108s后又看到山頂的俯角為78°，則山頂的海拔高度為（　　）

• A． （15-18$\sqrt{3}$sin18°cos78°）km
• B． （15-18$\sqrt{3}$sin18°sin78°）km
• C． （15-20$\sqrt{3}$sin18°cos78°）km
• D． （15-20$\sqrt{3}$sin18°sin78°）km

Answer 1

分析 先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂的海拔高度

解答 解：如圖，∠A=18°，∠ACB=60°，
AB=1000×108×$\frac{1}{3600}$=30（km ）
∴在△ABC中，BC=$\frac{30sin18°}{sin60°}$=20$\sqrt{3}$sin18°
∵CD⊥AD，
∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20$\sqrt{3}$sin18°sin78°
山頂的海拔高度=15-20$\sqrt{3}$sin18°sin78°km．
故選D．

點評 本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運用，關鍵是理解俯角的概念，屬于基礎題．