Question

3．一條線段AB的長等于2a，兩端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，點M在線段AB上，且|AM|﹕|MB|=1﹕2，則點M的軌跡方程為$\frac{9}{4}$x²+9y²=4a²．

Answer 1

分析 設M（x，y），A（m，0），B（0，b），根據|AM|﹕|MB|=1﹕2，確定坐標之間的關系，代入m²+b²=4a²，可得結論．

解答 解：設M（x，y），A（m，0），B（0，b）
則m²+b²=4a²，…①
∵|AM|﹕|MB|=1﹕2，∴x=$\frac{2}{3}$m，y=$\frac{1}{3}$b，
由此可得m=$\frac{3}{2}$x且b=3y，代入①式可得$\frac{9}{4}$x²+9y²=4a²，即為所求點M的軌跡方程．
故答案為$\frac{9}{4}$x²+9y²=4a²．

點評 本題給出動點滿足的條件，考查動點軌跡的求法等知識，屬于中檔題．