Question

15．在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520個女性中6人患色盲．
（Ⅰ）根據題中數據建立一個2×2的列聯表；
（Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能否認為“性別與患色盲有關系”？
附：參考公式${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據題中數據，通過2×2的列聯表方法，建立即可；
（Ⅱ）求出K²，然后判斷即可．

解答 解：（Ⅰ）

	患色盲	不患色盲	總計
男	38	442	480
女	6	514	520
總計	44	956	1000

（Ⅱ）假設H：“性別與患色盲沒有關系”．
先算出k的觀測值：$k=\frac{{1000×{{（38×514-442×6）}^2}}}{480×520×44×956}=27.14＞10.828$，
則有P（K²≥10.828）=0.001，即H成立的概率不超過0.001，
故在犯錯的概率不超過0.001的前提下，可以認為“性別與患色盲有關系”．

點評 本題考查獨立檢驗思想方法應用，聯列表的求法，考查轉化思想以及計算能力．