Question

4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． $\frac{27}{2}$
• B． 27
• C． $27\sqrt{2}$
• D． $27\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出棱錐直觀圖，則每個面都是直角三角形，代入數據計算即可．

解答 解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：
其中PB⊥平面ABC，AB⊥AC，
由三視圖可知AB=3，PB=AC=3$\sqrt{3}$，
∴BC=PA=6，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，S_△PAB=$\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$，
S_△PAC=$\frac{1}{2}×3\sqrt{3}×6$=9$\sqrt{3}$，S_△PBC=$\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$，
∴S_表面積=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$+$\frac{9\sqrt{3}}{2}$+9$\sqrt{3}$+9$\sqrt{3}$=27$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了棱錐的三視圖與體積計算，屬于中檔題．