Question

17．分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅰ）焦點在y軸上，焦距是16，離心率e=$\frac{4}{3}$；
（Ⅱ）一個焦點為F（-6，0）的等軸雙曲線．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件可知c=8，又e=$\frac{4}{3}$，所以a=6，求出b，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)所求等軸雙曲線：x²-y²=a²，則c²=2a²=36，求出a，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（Ⅰ）由條件可知c=8，又e=$\frac{4}{3}$，所以a=6，b=$\sqrt{64-36}$=2$\sqrt{7}$，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{36}-\frac{{x}^{2}}{28}$=1．…（5分）
（Ⅱ）設(shè)所求等軸雙曲線：x²-y²=a²，則c²=2a²=36，
∴a=3$\sqrt{2}$，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{18}-\frac{{y}^{2}}{18}$=1．…（10分）

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．