Question

5．給定a_n=log_n+1（n+2），n∈N*，定義使a₁•a₂•a₃•a₄…a_k為整數(shù)的k（k∈N*）叫做劣數(shù)，則區(qū)間（1，62）內(nèi)的所有劣數(shù)的和是（　　）

• A． 50
• B． 51
• C． 52
• D． 55

Answer 1

分析 a_n=log_n+1（n+2）=$\frac{lg（n+2）}{lg（n+1）}$，n∈N*，假設(shè)a₁•a₂•a₃•a₄…a_k=$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}×$…$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=$\frac{lg（k+2）}{lg2}$=n∈N^*．即可得出．

解答 解：a_n=log_n+1（n+2）=$\frac{lg（n+2）}{lg（n+1）}$，n∈N*，
假設(shè)a₁•a₂•a₃•a₄…a_k=$\frac{lg3}{lg2}×\frac{lg4}{lg3}×$…$\frac{lg（k+2）}{lg（k+1）}$=$\frac{lg（k+2）}{lg2}$=n，則k+2=2ⁿ．
∴則區(qū)間（1，62）內(nèi)的所有劣數(shù)為：2，6，14，30，
其和S=2+6+14+30=52，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與換底公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．