Question

如圖是函數(shù)y=f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）圖象上的一段，則在區(qū)間（0，2π）上，使等式f（x）=f（0）成立的x的集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式，即可解出在區(qū)間（0，2π）上，使等式f（x）=f（0）成立的x的集合為：∅．

解答： 解：由函數(shù)的最大值為2，可得A=2．
再根據(jù)函數(shù)的周期為

2π

ω

=

5π

3

+

π

3

=2π，可得ω=1．
再由五點(diǎn)法作圖可得1×（-

π

3

）+φ=0，∴φ=

π

3

．
故函數(shù)的解析式為 y=2sin（x+

π

3

），
故f（0）=2sin

π

3

=

3

f（x）=2sin（x+

π

3

）=

3

．
從而解得：x=2kπ，k∈Z
則在區(qū)間（0，2π）上，使等式f（x）=f（0）成立的x的集合為：∅
故答案為：∅．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基本知識(shí)的考查．