Question

已知函數y=-3sin（x-

π

3

）+2，x∈[0，π]．
（1）求函數的值域以及取得最大值時x的值；
（2）求該函數的單調增區間．

Answer 1

考點：正弦函數的單調性,三角函數的最值

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由x∈[0，π]可得x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]．從而有當x-

π

3

=

π

2

時，函數y取最小值為-1，當x-

π

3

=-

π

3

時，即x=0時，函數y取最大值為2+

3 3

2

，
即有函數的值域為[-1，2+

3 3

2

]．
（2）令2kπ+

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得：2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

11π

6

，k∈Z，從而得函數的單調增區間為：[2kπ+

5π

6

，2kπ+

11π

6

]，k∈Z

解答： 解：（1）∵x∈[0，π]．
∴x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]．
∴當x-

π

3

=

π

2

時，函數y取最小值為-1，
當x-

π

3

=-

π

3

時，即x=0時，函數y取最大值為2+

3 3

2

，
∴函數的值域為[-1，2+

3 3

2

]．
（2）令2kπ+

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z可解得：2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

11π

6

，k∈Z
故函數的單調增區間為：[2kπ+

5π

6

，2kπ+

11π

6

]，k∈Z

點評：本題主要考察了正弦函數的單調性，三角函數的最值的解法，屬于基本知識的考查．