Question

14．已知正方形的邊長為1，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow c$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c}|$等于（　�。�

• A． 0
• B． 3
• C． $\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}}$=$\sqrt{2}$．即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{|}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c}|$=|2$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了向量三角形法則、勾股定理、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．