Question

3．下列命題中真命題的是（　　）

• A． 若a＞b，則ac²＞bc²
• B． 實數a，b，c滿足b²=ac，則a，b，c成等比數列
• C． 若$θ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，則$y=sinθ+\frac{2}{sinθ}$的最小值為$2\sqrt{2}$
• D． 若數列{n²+λn}為遞增數列，則λ＞-3

Answer 1

分析 由a＞b，c=0，即可判斷A；由a=b=c=0，滿足b²=ac，即可判斷B；
令t=sinθ∈（0，1），求出y=t+$\frac{2}{t}$的導數，判斷單調性，即可判斷C；
由遞增數列可得（n+1）²+λ（n+1）＞n²+λn，由分離參數可得λ＞-2n-1恒成立，
當n=1時，不等式右邊取得最大值，即可判斷D．

解答 解：對于A，若a＞b，c=0，則ac²=bc²，故A錯；
對于B，實數a，b，c滿足b²=ac，且a=b=c=0，則a，b，c不成等比數列，故B錯；
對于C，若$θ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，則t=sinθ∈（0，1），y=t+$\frac{2}{t}$的導數為y′=1-$\frac{2}{{t}^{2}}$，
在0＜t＜1，函數y遞減，即有y＞1+2=3，且無最小值，故C錯；
對于D，若數列{n²+λn}為遞增數列，即有（n+1）²+λ（n+1）＞n²+λn，
即為λ＞-2n-1恒成立，由n=1，-2n-1取得最大值-3，可得λ＞-3．故D對．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是不等式的性質和等比數列中項的性質，以及基本不等式的運用和遞增數列的運用，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．