Question

9．如圖，已知平面DBC與直線(xiàn)PA均垂直于三角形ABC所在平面，
（1）求證：PA∥平面DBC；
（2）若AD⊥BC，求證：平面DBC⊥平面PAD．

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)D作DO⊥BC，交BC于O，則DO⊥平面ABC，從而PA∥DO，由此能證明PA∥平面DBC．
（2）推導(dǎo)出BC⊥PA，AD⊥BC，從而B(niǎo)C⊥平面PAD，由此能證明平面DBC⊥平面PAD．

解答 證明：（1）在△BDC中，過(guò)點(diǎn)D作DO⊥BC，交BC于O，
∵平面DBC與直線(xiàn)PA均垂直于三角形ABC所在平面，
∴DO⊥平面ABC，∴PA∥DO，
∵PA?平面DBC，DO?平面DBC，
∴PA∥平面DBC．
解：（2）∵直線(xiàn)PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥PA，
∵AD⊥BC，AD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAD，
∵BC?平面DBC，
∴平面DBC⊥平面PAD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)面平行的證明，考查面面垂直的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．