Question

9．已知二次函數f（x）圖象的對稱軸是直線x=2，且f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]有最大值3，最小值1，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （0，2]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 先確定函數的解析式，再根據f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，即可求得實數m的取值范圍．

解答 解：∵二次函數f（x）的對稱軸為直線x=2，故可設函數解析式為f（x）=a（x-2）²+h，
∵f（2）=1，f（0）=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{h=1}\\{4a+h=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{h=1}\\{a=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$（x-2）²+1
令$\frac{1}{2}$（x-2）²+1=3，則x=0或x=4
∵f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，
∴實數m的取值范圍是[2，4]．
故選：D．

點評 本題考查二次函數的性質，考查函數的解析式，解題的關鍵是確定函數的解析式．