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20．在三角形ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA=bcosB，則三角形ABC一定是（　　）三角形．
A．直角B．等邊C．鈍角D．等腰或直角

分析 首先利用正弦定理求得sin2A=sin2B，進一步利用三角函數的誘導公式求出結果．

解答 解：已知：acosA=bcosB，
利用正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
解得：sinAcosA=sinBcosB，
sin2A=sin2B，
所以：2A=2B或2A=180°-2B，
解得：A=B或A+B=90°，
所以：△ABC的形狀一定是等腰或直角三角形．
故選：D．

點評 本題考查的知識要點：正弦定理的應用，三角函數的誘導公式的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a2=b2+c2-bc，a=3，則△ABC的面積的最大值為（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．9C．$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．如圖給出了紅豆生長時間t（月）與枝數y（枝）的散點圖：那么“紅豆生南國，春來發幾枝．”的紅豆生長時間與枝數的關系用下列哪個函數模型擬合最好？（　　）
A．二次函數：y=2t2B．冪函數：y=t3
C．指數函數：y=2tD．對數函數：y=log2t

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．（1）已知tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值
（2）化簡：$\frac{sin（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-π+α）}{tan（7π-α）sin（π+α）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）是一次函數，且f（0）=1，f（1）=3，
（1）求函數f（x）的解析式．
（2）若g（x）=2f（x），且g（m2-2）＜g（m），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數f（x）=x2+ax+4，若對任意的x∈（0，2]，f（x）≤6恒成立，則實數a的最大值為（　　）
A．-1B．1C．-2D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知二次函數f（x）圖象的對稱軸是直線x=2，且f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]有最大值3，最小值1，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[2，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．集合A={x|x＜3}，B={x|x2-5x＜0}，則A∩B是（　　）
A．{x|0＜x＜3}B．{x|0＜x＜5}C．{x|3＜x＜5}D．{x|x＜0}

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