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10．集合A={x|x＜3}，B={x|x²-5x＜0}，則A∩B是（　　）

A．

{x|0＜x＜3}

B．

{x|0＜x＜5}

C．

{x|3＜x＜5}

D．

{x|x＜0}

分析先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．

解答解：∵集合A={x|x＜3}，B={x|x²-5x＜0}={x|0＜x＜5}，
∴A∩B={x|0＜x＜3}．
故選：A．

點評本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．在三角形ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosA=bcosB，則三角形ABC一定是（　　）三角形．

A．

直角

B．

等邊

C．

鈍角

D．

等腰或直角

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．求值：log₂3•log₃4+（log₂24-log₂6+6）${\;}^{\frac{2}{3}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁E⊥EB．

（1）求證：A₁D⊥DC；
（2）求二面角E-A₁B-C的余弦值；
（3）判斷在線段EB上是否存在一點P，使平面A₁DP⊥平面A₁BC？若存在，求出$\frac{EP}{EB}$的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知函數f（x）=x+$\frac{4}{x}$，g（x）=2^x+a，若?x₁∈[$\frac{1}{2}$，3]，?x₂∈[2，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數a的取值范圍a≤$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知函數F（x）=f（x-1）+x²是定義在R上的奇函數，若F（-1）=2，則f（0）=-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知點G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點M，滿足|$\overrightarrow{MA}$|=|$\overrightarrow{MC}$|，$\overrightarrow{GM}$=λ$\overrightarrow{AB}$（λ∈R）（若△ABC的頂點坐標為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則該三角形的重心坐標為G（$\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}}}{3}$，$\frac{{{y_1}+{y_2}+{y_3}}}{3}$）．
（1）求點C的軌跡E的方程；
（2）若斜率為k的直線l與（1）中的曲線E交于不同的兩點P、Q，且|$\overrightarrow{AP}$|=|$\overrightarrow{AQ}$|，試求斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設函數f（x）=lnx，g（x）=lnx-x+2．
（1）求函數g（x）的極大值；
（2）若關于x的不等式$mf（x）≥\frac{x-1}{x+1}$在[1，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）已知$α∈（0，\frac{π}{2}）$，試比較f（tanα）與-cos2α的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．函數y=$\sqrt{x+1}+\frac{1}{x+1}$的定義域為（-1，+∞）．

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