Question

18．已知拋物線y²=20x焦點F恰好是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦點，且雙曲線過點（4，3），則該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

Answer 1

分析 先根據拋物線的方程求得焦點即雙曲線的右焦點的坐標，進而求得a和b的關系式，進而把點（4，3），代入雙曲線方程求得a和b的值，即可求得雙曲線的漸近線方程．

解答 解：依題意可知$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}=25}\\{\frac{16}{{a}^{2}}-\frac{9}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，
解得：a=$\sqrt{10}$，b=$\sqrt{15}$
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x，
故答案為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

點評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質和圓錐曲線的共同特征，考查了學生對雙曲線基礎知識的整體把握和靈活運用．