【題目】某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進(jìn)行調(diào)查，莖葉圖如圖：
若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.
（i）共有多少種不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
【答案】（Ⅰ）210；（Ⅱ）（ⅰ）12；（ⅱ） 
．
【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，由莖葉圖可知，月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生人數(shù)為7人，所占比例為
，因此該校900人中的“讀書迷”的人數(shù)為
人；（Ⅱ）（ⅰ）本問考查古典概型基本事件空間，設(shè)抽取的男“讀書迷”為
， 
， 
，抽取的女“讀書迷”為
， 
， 
， 
(其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時間)，于是可以列出基本事件空間；（ⅱ）根據(jù)題意可知，符合條件的基本事件為
， 
， 
， 
， 
，于是可以求出概率.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)該校900名學(xué)生中“讀書迷”有
人，則
，解得
.
所以該校900名學(xué)生中“讀書迷”約有210人.
（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)抽取的男“讀書迷”為
， 
， 
，抽取的女“讀書迷”為
， 
， 
， 
(其中下角標(biāo)表示該生月平均課外閱讀時間)，
則從7名“讀書迷”中隨機(jī)抽取男、女讀書迷各1人的所有基本事件為：
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
，
所以共有12種不同的抽取方法．
（ⅱ）設(shè)A表示事件“抽取的男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過2小時”，
則事件A包含
， 
， 
， 
， 
， 
6個基本事件，
所以所求概率
．
活力試卷系列答案
課課優(yōu)能力培優(yōu)100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】當(dāng)
，則稱點
為平面上單調(diào)格點：設(shè)
求從區(qū)域
中任取一點
，而該點落在區(qū)域
上的概率；
求從區(qū)域
中的所有格點中任取一點
，而該點是區(qū)域
上的格點的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)
（噸），一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超過
的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
， 
，…， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖中
的值；
（2）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為
，求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)
（噸），估計
的值（精確到0.01），并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
， 
為常數(shù)．
（1）若
是函數(shù)
的一個極值點，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
有2個零點， 
有6個零點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，
．
（Ⅰ）討論
的極值點的個數(shù)；
（Ⅱ）若對于
，總有
.（i）求實數(shù)
的范圍； （ii）求證：對于，不等式
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）當(dāng)A=B=0，C=1時，求an；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且A=1，C=﹣2． ①設(shè)bn=2nan ， 求數(shù)列{bn}的前n項和；
②設(shè)cn= 
，若不等式cn≥ 
對任意n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的
倍．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
，過橢圓
左焦點
的直線
交
于
、
兩點，若對滿足條件的任意直線
，不等式
（
）恒成立，求
的最小值．
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