Question

【題目】已知函數(shù)， ，其中， 為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)， 有6個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：結(jié)合極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)方程；函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)應(yīng)用方面 ，首先搞清函數(shù) 零點(diǎn)個(gè)數(shù)的三種判斷方法，其一： 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ；其二：方程 的根；其三：函數(shù) 與 的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ；本題根據(jù)函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程有2個(gè)不同的實(shí)根，解出，再根據(jù)有6個(gè)零點(diǎn)，求出范圍.

試題解析：（1）∵，∴，∴，即．

又，∴，∵，

∴所求切線(xiàn)方程為，即．

（2）若函數(shù)存在2個(gè)零點(diǎn)，則方程有2個(gè)不同的實(shí)根，

設(shè)，則，令，得；

令，得， ，∴的極小值為．　

∵，∴由的圖象可知．

∵，∴令，得或，即或，

而有6個(gè)零點(diǎn)，故方程與都有三個(gè)不同的解，

∴且，∴，∴．