Question

20．如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，點O是正方形A'B'C'D'的中心，則點O到平面ABC'D'的距離是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 因為O是上底面的中心，O到平面ABC'D'的距離就是A′到平面ABC'D'的距離的一半，就是B′到平面ABC'D'的距離，由此可得結論．

解答 解：因為O是上底面的中心，O到平面ABC'D'的距離就是A′到平面ABC'D'的距離的一半，就是B′到平面ABC'D'的距離，連接B′C，BC′，相交于點O′，則B′C⊥BC′，
∵B′C⊥AB，BC′∩AB=B
∴B′C⊥平面ABC'D'，
∴B′O′為B′到平面ABC'D'的距離
∵棱長為1，∴B′O′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴點O到平面ABC'D'的距離是：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查點到面的距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，點O到平面ABC'D'的距離轉化為B′到平面ABC'D'的距離是關鍵．