Question

13．函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）的單調遞減區間為（　　）

• A． （-∞，-4）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 先求函數的定義域，根據復合函數的單調性“同增異減”求解．

解答 解：由題意：函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4），其定義域為{x|x＞4或x＜-4}．
令t=|x|-4，t＞0，則函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）轉化為g（t）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$在其定義域內是單調減函數．
而函數t=|x|-4，當x在（-∞，4）時，函數t是單調減函數，當x在（4，+∞）時，函數t是單調增函數．
根據復合函數的單調性“同增異減”，
可得：函數f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（|x|-4）的單調遞減區間為（4，+∞）．
故選D．

點評 本題考查了復合函數的單調性的問題，要抓住定義域，利用根據復合函數的單調性“同增異減”求解．屬于基礎題．