Question

2．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上的所有點向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞增區間為（　　）

• A． [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z
• B． [2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z
• C． [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z
• D． [2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，求出函數y=Asin（ωx+φ）的解析式，再根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律及正弦函數的圖象和性質，即可求得函數g（x）的單調增區間．

解答 解：由圖可知A=2，T=4（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$）=π，
∴?=$\frac{2π}{π}$=2．
∵由圖可得點（$\frac{π}{12}$，2）在函數圖象上，可得：2sin（2×$\frac{π}{12}$+φ）=2，解得：2×$\frac{π}{12}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴由|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∵若將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到的函數解析式為：g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin2x．
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∴函數g（x）的單調增區間為：[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
故選：A．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的圖象和性質，考查了數形結合思想，屬于中檔題．