Question

偶函數f（x）在區間[m，n]（其中0＜m＜n）上是單調遞減函數，則f（x）在區間[-n，-m]上是（　　）

• A、單調遞減函數，且有最小值-f（m）
• B、單調遞增函數，且有最大值f（m）
• C、單調遞增函數，且有最小值f（m）
• D、單調遞減函數，且有最大值-f（m）

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：本題利用函數的奇偶性，得到函數圖象的對稱性，再根據圖象特征判斷函數的單調性的最值，從而得到本題結論．

解答： 解：∵函數f（x）是偶函數，
∴函數f（x）的圖象關于y軸對稱．
∵函數f（x）在區間[m，n]（其中0＜m＜n）上是單調遞減函數，
∴函數f（x）在區間[-n，-m]上單調遞增，
∴函數f（x）在區間[-n，-m]上有最小值f（-n）=f（n），
函數f（x）在區間[-n，-m]上有最大值f（-m）=f（m），
故選B．

點評：本題考查了函數的奇偶性、單調性與圖象的關系，本題難度不大，屬于基礎題．