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在直角坐標系xoy中,以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,與直角坐標系xoy取相同的長度單位,建立極坐標系.已知點p的極坐標為(4,
π
2
),直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=a且點P在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標方程;
(2)設曲線C的參數方程為
x=
3
cosθ
y=sinθ
(θ為參數),求曲線C上的點到直l的最大值.
考點:簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程
專題:坐標系和參數方程
分析:(1)直接利用極坐標方程點在線上求出參數a的值.
(2)利用點到直線的距離求出結果.
解答: 解:(1)已知點p的極坐標為(4,
π
2
),直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=a,
已知點P在直線l上,
所以:4cos
π
4
=a

解得:a=2
2

直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2

則:x+y-4=0.
(2)由于
x=
3
cosθ
y=sinθ

則:曲線上點到直線的距離d=
|
3
cosθ+sinθ-4|
2
=
|2sin(θ+
π
3
)-4|
2

所以:dmax=3
2
點評:本題考查的知識要點:利用極坐標方程求參數的值,點到直線的距離公式的應用,屬于基礎題型.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知x,y之間的一組數據:
x1234567
y2.93.33.64.44.85.25.9
則y關于x的線性回歸方程為
 
.(
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
a
=
.
y
-
b
.
x

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科目:高中數學 來源: 題型:

偶函數f(x)在區間[m,n](其中0<m<n)上是單調遞減函數,則f(x)在區間[-n,-m]上是(  )
A、單調遞減函數,且有最小值-f(m)
B、單調遞增函數,且有最大值f(m)
C、單調遞增函數,且有最小值f(m)
D、單調遞減函數,且有最大值-f(m)

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科目:高中數學 來源: 題型:

在圓x2+y2=8內有一點P(-1,2),AB為過點P的弦.
(1)過點P的弦的最大弦長為
 

(2)過點P的弦的最小弦長為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=-
5
2
x,則它的離心率為(  )
A、
3
2
B、
2
3
C、
3
5
5
D、
5
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的頂點是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6),直線l平行于AB,且分別交AC,BC于E,F,且△CEF的面積是△ABC的面積的
1
4
.求點E,F的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)和g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數,且f(x)-g(x)=1+x+x2+x3,則f(2)+2g(1)=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若x2+y2=4則x-y的最大值是(  )
A、2
B、2
2
C、4
D、4
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=x-1,則f′(x)=
 

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