Question

已知f（x）和g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f（x）-g（x）=1+x+x²+x³，則f（2）+2g（1）=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：本題可以先將“x”用“-x”代入，然后根據函數奇偶性進行化簡，從而求出函數f（x）和g（x）的解析式，現再分別求出f（2）和g（1）的值，可得到本題結論．

解答： 解：∵函數f（x）和g（x）分別是定義在R上的偶函數和奇函數，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
∵f（x）-g（x）=1+x+x²+x³，①
∴f（-x）-g（-x）=1-x+（-x）²+（-x）³，
∴f（x）+g（x）=1-x+x²-x³，②
由①、②得：
f（x）=1+x²，
g（x）=-x-x³，
∴f（2）=1+4=5，
g（1）=-1-1=-2，
∴f（2）+2g（1）=5-4=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了函數的奇偶性的應用，本題難度不大，有一定的計算量，屬于基礎題．