Question

命題p：?x＞0，x+

1

x

＞a；命題q：x²-2ax+1≤0解集非空．￢q假，p∧q假，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：利用分類討論思想，利用恒成立問題首先求出a的取值范圍，進一步利用不等式有解的條件求出a的范圍，進一步利用命題的：且、或、非”最后求出結果．

解答： 解：不妨設p為真，要使得不等式恒成立
只需a＜(x+

1

x

)min，
又∵當x＞0時，(x+

1

x

)≥2，
∴a＜2，
不妨設q為真，要使得不等式有解，
只需△≥0，即（-2a）²-4≥0，
解得a≤-1或a≥1；
∵?q假，且“p∧q”為真命題，
故q真p假，
所以

a≥2 a≤-1或a≥1

，
∴實數a的取值范圍為a≥2．

點評：本題考查的知識要點：符合命題的應用，且是命題和或是命題的應用，分類討論思想的應用．屬于基礎題型．