Question

3．若$\frac{π}{2}$＜α＜π，且sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，則tanα的值為-3．

Answer 1

分析 通過角的范圍，判斷正弦函數與余弦函數的值的符號，利用同角三角函數的基本關系式，直接求解即可．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinα+cosα=\frac{\sqrt{10}}{5}}\\{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\\{cosα=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，
則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-3．
故答案是：-3．

點評 本題考查三角函數的值的求法，三角函數值的符號，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．