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11．已知$|\overrightarrow b|=3$，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是$\frac{2}{3}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$為（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

D．

分析直接由數量積的幾何意義結合已知求解．

解答解：∵$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是$\frac{2}{3}$，
∴$|\overrightarrow{a}|cos$＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2}{3}$，又$|\overrightarrow b|=3$，
則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos$＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{2}{3}×3=2$．
故選：C．

點評本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入x_i（單位：千元）與月儲蓄y_i（單位：千元）的數據資料，算得$\sum_{i=1}^{10}{x_i}=80$，$\sum_{i=1}^{10}{y_i}=20$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}=184$，$\sum_{i=1}^{10}{x_i^2}=720$．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（Ⅲ）若該居民區某家庭月收入為12千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}y{\;}_i^{\;}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．其中$\overline x$，$\overline y$為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，若2a₄+a₃-2a₂-a₁=8，則2a₅+a₄的最小值為12$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．分形幾何學是數學家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀70年代創立的一門新的數學學科．它的創立為解決傳統科學眾多領域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規律可得如圖2所示的一個樹形圖：

易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數．比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4）．照此規律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標”為（x_n，y_n），則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}_{n}}{{y}_{n}}$=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．

如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后兩處觀察山頂的仰角是30度和45度，兩個觀察點之間的距離是200m，則此山的高度為100（$\sqrt{3}$+1）（用根式表示）．