Question

8．已知f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）是一個奇函數，則實數a的值是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． ±1
• D． 10

Answer 1

分析 由題意，f（-x）+f（x）=0，可得lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+ax）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）=0，利用對數的運算法則可得結論．

解答 解：由題意，f（-x）+f（x）=0，可得lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+ax）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax）=0，
∴lg（x²+1-a²x²）=0，
∴x²+1-a²x²=1，
∴a=±1．
故選C．

點評 本題考查計算的性質，考查對數的運算法則，比較基礎．