Question

9．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）=1，則實數a的值是±1．

Answer 1

分析 由函數f（x）為分段函數，則須分a≥0以及a＜0兩種情況分別代入對應的解析式來求出a，最后綜合即可．

解答 解：∵f（a）=1，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，
∴當a≥0時，有f（a）=2^a-1=1，即2^a=2，解得a=1．
當a＜0時，有f（a）=-a²-2a=1，即（a+1）²=0，解得a=-1．
綜上可得：a=±1．
故答案為：±1．

點評 本題考查了對數的運算性質，考查了分類討論的思想方法，是基礎題．