Question

19．若直線y=-x與函數(shù)y=x²-4x+2（x≥m）的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，2]．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-4x+2+x=x²-3x+2，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出m的范圍．

解答 解：令f（x）=x²-4x+2+x=x²-3x+2
令f（x）=0，得：x₁=1，x₂=2．
作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

∵直線y=-x與函數(shù)y=x²-4x+2（x≥m）的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴f（x）在[m，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴1＜m≤2．
故答案為（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)與圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．