Question

11．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（k，-3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $3\sqrt{5}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，再由向量垂直的性質(zhì)求出k，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（k，-3），$\overrightarrow{c}$=（1，2），
∴$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（-2-2k，7），
∵（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=-2-2k+14=0，解得k=6，
∴$\overrightarrow{b}$=（6，-3），
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{36+9}$=3$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．