Question

15．若直線y=1與函數f（x）=2sin2x的圖象相交于點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），且|x₁-x₂|=$\frac{2π}{3}$，則線段PQ與函數f（x）的圖象所圍成的圖形面積是（　�。�

• A． $\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$
• B． $\frac{π}{3}+\sqrt{3}$
• C． $\frac{2π}{3}+\sqrt{3}-2$
• D． $\frac{π}{3}+\sqrt{3}-2$

Answer 1

分析 根據直線y=1與函數f（x）=2sin2x的圖象相交于點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），求解x₁，x₂的值，利用定積分即可求解線段PQ與函數f（x）的圖象所圍成的圖形面積．

解答 解：函數f（x）=2sin2x，
周期T=π，
令2sin2x=1，解得：x=$kπ+\frac{π}{12}$或$kπ+\frac{5π}{6}$，
直線y=1與函數f（x）=2sin2x的圖象相交于點從左向右依次是$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$，$\frac{13π}{12}$…，
∵|x₁-x₂|=$\frac{2π}{3}$
令x₁=$\frac{5π}{12}$，x₂=$\frac{13π}{12}$，
可得：線段PQ與函數f（x）的圖象所圍成的圖形面積
S=$\frac{2π}{3}×1$-2${∫}_{\frac{5π}{12}}^{\frac{π}{2}}2sin2xdx$-2${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{4}}2sin2xdx$=$\frac{2π}{3}+\sqrt{3}$．
故選A

點評 本題考查了本題給出正弦型三角函數的圖象與直線y=1的圖象相交于點問題的運用以及定積分的求法．