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14．設a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

$\frac{1}{4}$

分析利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答解：∵a＞0，b＞0，若a+b=1，則$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$=（a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{4}{b}）$=5+$\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}$≥5+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=9，
當且僅當b=2a=$\frac{2}{3}$時取等號．
故選：B．

點評本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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4．

已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，短軸長為2$\sqrt{3}$，點P為橢圓C上一點，且點P到點F的最遠距離是最近距離的3倍．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A為橢圓C的左頂點，過點F的直線l交橢圓C于D、E兩點，直線AD、AE與直線x=4分別交于點M、N，試問：在x軸上是否存在定點Q，使得以MN為直徑的圓過點Q？若存在，求出Q點坐標；若不存在，KH請說明理由．

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9．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）=1，則實數a的值是±1．

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19．（理）若a=${∫}_{\frac{π}{2}}^{2}$sinxdx，b=∫₀¹cosxdx，則a與b的關系是（　　）